Exercices - Algorithmique et Python
5 exercices corrigés de Exercices - Algorithmique et Python en Première Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercices
Exercice 1
$(v_n)$ est la suite définie par $v_0 = 2$ et, pour tout entier naturel $n$, $v_{n+1} = -\frac{1}{2}v_n+1$. \\
\enmb
\item Calculer les $3$ termes suivants $v_0$. \\
\item Écrire un algorithme qui calcule et affiche les termes de cette suite.
\fenmb
Exercice 2
On considère les $4$ algorithmes ci-dessous :
\[
\begin{array}{cc}
\begin{array}{|l|}
\hline
\begin{array}{l}
Pour\; n\; allant\; de\; 0\; à\; 5\; faire\\
\quad u\leftarrow 2^n-1\\
\quad Afficher\; u\\
Fin\; pour
\end{array}
\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|l|}
\hline
\begin{array}{l}
u\leftarrow 2\\
Pour\; n\; allant\; de\; 1\; à\; 5\; faire\\
\quad u\leftarrow 2u-1\\
\quad Afficher\; u\\
Fin\; pour
\end{array}
\\
\hline
\end{array}
\\
\begin{array}{|l|}
\hline
\begin{array}{l}
n\leftarrow 0\\
u\leftarrow 3\\
Tant\; que\; u < 20\; faire\\
\quad n\leftarrow n+1\\
\quad u\leftarrow 3u-5\\
Fin\; Tant\; que\\
Afficher\; u
\end{array}
\\
\hline
\end{array}
&
\begin{array}{|l|}
\hline
\begin{array}{l}
n\leftarrow 0\\
u\leftarrow 3\\
Tant\; que\; u < 20\; faire\\
\quad n\leftarrow n+1\\
\quad u\leftarrow 3u-5\\
Fin\; Tant\; que\\
Afficher\; n
\end{array}
\\
\hline
\end{array}
\end{array}
\]
\enmb
\item Combien de valeurs sont affichées par chacun de ces $4$ algorithmes ?
\item Faire tourner, à la main, ces $4$ algorithmes.
\item Décrire en une phrase ce que fait chacun de ces algorithmes.
\item Dire s'il s'agit de suites définies par une formule explicite ou par une relation de récurrence.
\fenmb
Exercice 3
On considère la suite $(u_n)$ définie par :
\[
u_0=5
\]
et, pour tout entier naturel $n$,
\[
u_{n+1}=2u_n-3
\]
\enmb
\item Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
\item Écrire un algorithme permettant de calculer $u_n$.
\item Calculer $u_{10}$.
\fenmb
Exercice 4
On considère la suite $(u_n)$ définie par :
\[
u_0=800
\]
et, pour tout entier naturel $n$,
\[
u_{n+1}=0,92u_n+80
\]
\enmb
\item Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
\item Conjecturer le sens de variation de la suite.
\item Écrire un algorithme permettant d'obtenir le premier rang $n$ tel que $u_n\geqslant 980$.
\fenmb
Exercice 5
On considère une entreprise dont le stock initial est de $4000$ unités.
Chaque année, $12\,\%$ du stock disparaît et $500$ nouvelles unités sont ajoutées.
On note $u_n$ le nombre d'unités présentes dans le stock au bout de $n$ années. Ainsi,
\[
u_0=4000
\]
et, pour tout entier naturel $n$,
\[
u_{n+1}=0{,}88u_n+500.
\]
\enmb
\item Calculer $u_1$ et $u_2$.
\item Expliquer le rôle de chacun des termes dans la relation
\[
u_{n+1}=0{,}88u_n+500.
\]
\item Écrire un programme Python permettant de déterminer le premier rang $n$ pour lequel
\[
u_n\geqslant4100.
\]
Donner la valeur obtenue.
\fenmb