3 exercices corrigés de Exercices - Définitions, indices et conjectures en Première Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercice 1
Pour les suites suivantes, calculer les termes de $u_1$ à $u_4$ puis conjecturer une formule explicite du terme général. Retrouver alors $u_0$ avec la formule conjecturée puis démontrer la relation donnée entre $u_{n+1}$ et $u_n$. \\
\itm
\item $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = \frac{1}{2}u_n$. \\
\item $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = u_n+5$. \\
\item $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = 1-\Frac{1}{1+u_n}$.
\fitm
Exercice 2
On définit la suite $(u_n)$ par $u_0 = -2$ et $u_{n+1} = 2u_n+3$.
\enmb
\item Calculer le terme de rang $2$.
\item On donne $u_{10} = 1\,021$. Calculer le terme suivant.
\item On donne $u_8 = 253$. Calculer le terme précédent.
\item On donne $u_n = 8\,189$. Calculer $u_{n+2}$.
\fenmb
Exercice 3
La suite $(c_n)$ est définie par $c_0 = 3$ et, pour tout entier naturel $n \geqslant 0$, $c_{n+1} = 2c_n+n-3$. \\
Exprimer $c_{n+2}$ en fonction de $c_{n+1}$ puis $c_{n+2}$ en fonction de $c_n$.