1 exercice corrigé de Approfondissement - Inégalités et optimisation en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercice 1
Soit un naturel $n \geqslant 2$ et $f_n$ la fonction définie sur $\Rp$ par $f_n(x) = \Frac{1+x^n}{(1+x)^n}$.
\enmb \item Déterminer $f_n'(x)$. \\
\item Montrer que $f_n$ admet un minimum sur $\Rp$. \\
\item En déduire que pour tout $x \in \Rp$, $(1+x)^n \leqslant 2^{n-1}(1+x^n)$\\
\item En déduire pour tout $(x,y) \in \Rp^2$, $(x+y)^n \leqslant 2^{n-1}(x^n+y^n)$.
\fenmb