1 exercice corrigé de Approfondissement - Dérivées successives en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercice 1
Soient les fonctions $g_n$ et $h_n$ définies pour tout $n$ naturel non nul et pour tout $x$ réel par \[ g_n(x) = 1+x+x^2+\hdots+x^n \quad \text{ et } \quad h_n = 1+2x+\hdots + nx^{n-1} \]
\enmb \item Montrer que pour tout $n \in \N^*$, pour tout $x \neq 1$, $g_n(x) =\Frac{1-x^{n+1}}{1-x}$. \\
\item En déduire que pour tout réel $x \neq 1$, $h_n(x) = \Frac{nx^{n+1}-(n+1)x^n+1}{(1-x)^2}$.
\fenmb