2 exercices corrigés de Exercices - Études de fonctions en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercice 1
Pour tout réel $k > 0$, on considère la fonction $f_k$ définie sur $\R$ par $f_k(x) =kxe^{-kx}$.\\
\enmb \item Montrer que $f_k$ admet un maximum puis calculer ce maximum. \\
\item Ecrire une équation de la tangente à $\mathscr{C}_k$ au point $O$ oirigine du repère.
\fenmb
Exercice 2
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}_+$ par :
\[ f(x) = 10e^{u(x)} \]
où $u$ est la fonction définie sur $\mathbb{R}_+$ par $u(x) = -e^{2-\frac{x}{10}}$. \\
Vérifier que pour tout $x \in \mathbb{R}_+$, $f'(x) = -u(x)e^{u(x)}$. En déduire le sens de variations de $f$ sur $\mathbb{R}_+$. \\