Exercices

6 exercices corrigés de Exercices - Positions relatives et intersections en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.

Exercice 1

Déterminer la position relative des courbes $\Cf$ et $\Cg$ des fonctions $f$ et $g$ définies sur $\R$ par $f(x) = e^{x} + x^2$ et $g(x) = x^2 +1$.

Exercice 2

Soit $f$ et $g$ définies sur $\R$ par $f(x) = x^2e^{-x}$ et $g(x) = e^{-x}$.\\ Etudier la position relative des courbes $\Cf$ et $\Cg$.

Exercice 3

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x)=x-(x^2+4x+3)e^{-x}$ et $d$ la droite d'équation $y=x$. \\ Déterminer les coordonnées des points d'intersection de $\Cc$ et $d$.

Exercice 4

Soit un naturel $n \geqslant 2$ et $f_n$ la fonction définie sur $\Rp$ par $f_n(x) = \Frac{1+x^n}{(1+x)^n}$. \enmb \item Montrer que $f_n$ admet un minimum sur $\Rp$. \item En déduire que pour tout $x \in \Rp$, $(1+x)^n \leqslant 2^{n-1}(1+x^n)$ \item En déduire pour tout $(x,y) \in \Rp^2$, $(x+y)^n \leqslant 2^{n-1}(x^n+y^n)$. \fenmb

Exercice 5

Soit $f(x) = 5e^{-x}+3e^{-2x}+x-3$ et la droite $d$ d'équation $y=x-3$. \\ On pose $g(x) = f(x) -(x-3)$ sur $\Rp$. \\ La courbe $\Cf$ et la droite $d$ ont-elles un point commun ? Justifier.

Exercice 6

Soit un réel $k > 0$. \\ On note $f_k$ la fonction définie et dérivable sur $\R$ par $f_k(x) = kxe^{-kx}$.\\ Montrer que pour tout réel $k > 0$, les courbes $\mathscr{C}_k$ passent par un même point.