3 exercices corrigés de Exercices - Primitives guidées et propriétés en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercice 1
Soit $g$ la fonction définie sur $]1,+\infty[$ par $ g(x) = \Frac{1}{x(x^2-1)}$.\\
\enmb \item Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ tels que pour $x > 1$, $g(x) = \Frac{a}{x} + \Frac{b}{x+1} + \Frac{c}{x-1}$. \\
\item Trouver une primitive $G$ de $g$ sur $]1,+\infty[$.
\fenmb
Exercice 2
$f$ et $g$ sont les fonctions définies sur $\R$ par \[ f(x) = e^{-x^2} \quad g(x) = x^2e^{-x^2} \]
$F$ et $G$ sont les primitives respectives des fonctions $f$ et $g$ s'annulant en 0. \\
Démontrer que pour tout réel $x$, $G(x) = \Frac{1}{2}\parenthese{F(x)-xe^{-x^2}}$.