1 exercice corrigé de Approfondissement - Équations différentielles en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercice 1
Soit $f$ une fonction dérivable sur $\R$ telle que \[ \forall x \in \R, \quad f(-x)f'(x) = 1 \;\; et \;\; f(0) = -1 \]
Soit $g$ définie sur $\R$ par $g(x)=f(-x)f(x)$. \\
\enmb \item Montrer que $g$ ne s'annule pas sur $\R$. \\
\item Calculer $g'(x)$ puis en déduire l'expression de $g(x)$. \\
\item Déterminer la fonction $f$.