Disjonction de cas
6 exercices corrigés sur Disjonction de cas, chapitre Raisonnements, niveau MPSI/PCSI. Entraînement en mathématiques sur Maths Manager.
Exercices
Exercice 1
Déterminer tous les réels $x$ tels que $\sqrt{x^2}-2x=3$.
Exercice 2
\enmb \item Montrer que pour tout entier naturel $n$, l'entier $n^3-3n$ est pair. \\
\item Simplifier l'expression suivante : $-\Frac{(-1)^{n^3-1}\times(-1)^{3n+2}}{-(-1)^{8n-1}}$.
Exercice 3
Soient $f : \R \to \R$ et $u$ la suite définie par \[ u_0 = 0 \quad et \quad \forall n \in \N, \; u_{n+1} = f(u_n) \]
Montrer que si la fonction $f : \R \to \R$ est croissante, alors la suite $u$ est monotone.
Exercice 4
\enmb \item Montrer que pour tout $n \in \N$, $\Frac{n(n+1)}{2}$ est un entier. \\
\item En déduire que le carré d'un nombre impair est de la forme $8k+1$.
Exercice 5
Résoudre $(E)$ : $x\abs{x}+2\abs{x}+1=0$ pour $x \in \R$.
Exercice 6
Résoudre dans $\R$ l'équation suivante : \[ \abs{-3x+4} + \abs{x-5} = 10 \]