Récurrences

3 exercices corrigés sur Récurrences, chapitre Raisonnements, niveau MPSI/PCSI. Entraînement en mathématiques sur Maths Manager.

Exercices

Exercice 1

Montrer que tout naturel $n \geqslant 1$ peut s'écrire sous la forme $n = 2^p(2q+1)$ avec $(p,q) \in \N$.

Exercice 2

Soit $(I_{p,q})$ la suite définie pour tout $p \in \N$ et $q \in \N$ par \[ \forall (p,q) \in \N^* \times \N, \;\; I_{p,q} = \Frac{p}{q+1}I_{p-1,q+1} \] et $I_{0,q} = \Frac{1}{q+1}$. \\ Déterminer l'expression de $I_{p,q}$ en fonction de $p$ et $q$ pour tout $p,q \in \N$.

Exercice 3

Montrer que tout entier $n \geqslant 1$ peut s'écrire comme somme de puissances de $2$ toutes distinctes.