Absurde et contraposée

5 exercices corrigés sur Absurde et contraposée, chapitre Raisonnements, niveau MPSI/PCSI. Entraînement en mathématiques sur Maths Manager.

Exercices

Exercice 1

Montrer qu'il n'existe aucune suite d'entiers naturels strictement décroissante.

Exercice 2

Montrer que les fonctions affines qui sont bornées sur $\R$ sont les fonctions constantes.

Exercice 3

Montrer que $\Frac{1}{3}$ n'est pas un nombre décimal.

Exercice 4

Montrer que la fonction identité est la seule fonction $f$ définie sur $\R$ vérifiant : \\ \itm \item $f$ est strictement croissante sur $\R$, \\ \item pour tout réel $x$, $f(f(x))=x$. \fitm

Exercice 5

Soit $n >0 $. Démontrer que si $n$ est le carré d'un entier, alors $2n$ n'est pas le carré d'un entier.