Analyse-synthèse

5 exercices corrigés sur Analyse-synthèse, chapitre Raisonnements, niveau MPSI/PCSI. Entraînement en mathématiques sur Maths Manager.

Exercices

Déterminer toutes les fonctions affines $f$ telles que pour tout $x \in \R$, $f(f(x))=x$.

Simplifier $\sqrt[3]{5\sqrt{2}+7}-\sqrt[3]{5\sqrt{2}-7}$.

Montrer que toute fonction $f : \R \to \R$ s'écrit de manière unique comme somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.

Déterminer toutes les fonctions $f$ définies sur $\R$ et à valeurs réelles, telles que \[ \forall x,y \;\; f(x+y)=f(y)+x \]

Déterminer les fonctions $f$ dérivables sur $\R$ a valeurs dans $\R$ telles que \[ \forall x,y \;\; f(x+y)=f(x)+f(y) \]