4 exercices corrigés de Exercices - Comparaison et encadrement en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercice 1
Soit $\un$ définie par $u_0 = 0$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = 3u_n-2n+3$.\\
\enmb \item Démontrer que, pour tout entier naturel $n$, $u_n \geqslant n$. \\
\item En déduire la limite de la suite $\un$.
\fenmb
Exercice 3
Soit la suite $\un$ définie sur $\N^*$ par $u_n = \Frac{n^2}{n!}$.
\enmb
\item Prouver que, pour tout entier naturel $n \geqslant 2$, $u_{n+1} \leqslant \Frac{3}{4} u_n$. \\
\item En déduire que, pour tout entier naturel $n \geqslant 2$, $u_n \leqslant \parenthese{ \Frac{3}{4}}^{n-2} u_2$. \\
La suite $\un$ converge-t-elle ?
\fenmb