1 exercice corrigé de Exercices - Sommes et produits en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercice 1
Soient les suites $\un$ et $\vn$ définies sur $\N^*$ par $u_1 = v_1 =1$ et pour tout $n \geqslant 2$, \[ u_n = \Sum_{k=1}^{n} \Frac{1}{k^2} \quad et \quad v_n = 1 + \Sum_{k=2}^{n} \Frac{1}{(k-1)k} \]
\enmb \item Déterminer deux réels $a$ et $b$ tels que $\forall n \geqslant 2$, $\Frac{1}{(n-1)n} = \Frac{a}{n-1}+\Frac{b}{n}$. \\
\item Montrer que pour tout $n\geqslant2$, $v_n = 2-\Frac{1}{n}$. \\
\item Montrer que $\un$ est croissante et que pour tout $n \in \N$,$u_n \leqslant v_n$ puis en déduire que $\un$ est majorée.
\fenmb