Exercices

4 exercices corrigés de Exercices - Suites géométriques et auxiliaires en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.

Exercice 1

Soit $\un$ la suite définie par $u_0 = 0$ et $u_{n+1} = -\Frac{1}{2}u_n + 1$. \\ On pose $v_n = u_n - \Frac{2}{3}$. \\ Montrer que $\vn$ est géométrique puis en déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.

Exercice 2

Soit $\un$ la suite définie par $u_1 = \Frac{1}{2}$ et pour tout $n \geqslant 1$, $u_{n+1} = \Frac{ n+1}{2n} u_n$.\\ On pose $v_n = \Frac{u_n}{n}$. \\ Montrer que $\vn$ est géométrique puis en déduire $u_n$ en fonction de $n$.

Exercice 3

Soit $\un$ la suite définie par $u_0 = 2$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = \Frac{1}{5}u_n+3\times0,5^n$.\\ On pose $v_n = u_n - 10 \times 0,5^n$. \\ Montrer que $\vn$ est géométrique puis en déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.

Exercice 4

Soit $\un$ la suite définie par $u_0 \in \R$ et $u_{n+1} = \Frac{1}{3}\sqrt{u_n^2+8}$.\\ On pose $v_n = u_n^2-1$. \\ Montrer que $\vn$ est géométrique en précisant sa raison et son premier terme.