4 exercices corrigés de Exercices - Suites auxiliaires arithmétiques en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercice 1
$(u_n)$ est la suite définie par $u_0 = 3$ et $\forall n \in \N$, $u_{n+1} = \Frac{3u_n}{3+2u_n}$. \\
On pose $v_n = \Frac{3}{u_n}$. \\
Montrer que $(v_n)$ est arithmétique puis en déduire une expression de $u_n$ en fonction de $n$.
Exercice 2
$\un$ est la suite définie par $u_0 = 2$ et pour tout $n \in \N$, $u_{n+1} = \Frac{u_n}{u_n+1}$.\\
On pose $v_n = \Frac{1}{u_n}$. \\
Montrer que $\vn$ est arithmétique puis en déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.
Exercice 3
Soit $\un$ la suite définie par $u_0 = 3$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = u_n+2n-1$.\\
On pose $v_n = u_n-n^2$. \\
Montrer que $\vn$ est arithmétique puis en déduire l'expression de $u_n$ en fonction de $n$.