4 exercices corrigés de Exercices - Algorithmes en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercice 1
Soit $\un$ la suite définie par $u_0 = 2$ et $u_{n+1} = 4u_n+5$. \\
Compléter la fonction \texttt{terme_suite} ci-dessous, pour qu'elle renvoie le terme de rang $p$ de la suite $\un$. \\
\[
\begin{array}{l}
\texttt{def terme\_suite(p) :}\\
\quad \texttt{u=} \hdots\\
\quad \texttt{for i in range(} \hdots \texttt{) :}\\
\quad \quad \texttt{u=} \hdots\\
\quad \texttt{return} \hdots
\end{array}
\]
Exercice 2
On considère la suite $\un$ définie par $u_1 = \Frac{1}{e}$ et $u_{n+1} = \Frac{1}{e}\parenthese{1+\Frac{1}{n}}u_n$. \\
On considère une fonction écrite en langage Python qui, pour un entier naturel $n$ donné, affiche le terme $u_n$. Compléter l'algorithme. \\
\[
\begin{array}{l}
\texttt{def suite(n) :}\\
\quad \hdots\\
\quad \texttt{for i in range(1,n) :}\\
\quad \quad \texttt{u=} \hdots\\
\quad \texttt{return u}
\end{array}
\]
Exercice 3
Soit $\un$ définie par $u_0 = 0$ et $u_{n+1} = \Frac{-u_n-4}{u_n+3}$.\\
On considère la fonction \texttt{terme} ci-dessous écrite de manière incomplète en langage Python : \\
\[
\begin{array}{l}
\texttt{def terme(n) :}\\
\quad \texttt{u=} \hdots\\
\quad \texttt{for i in range(n) :}\\
\quad \quad \texttt{u=} \hdots\\
\quad \texttt{return u}
\end{array}
\]
\\
On rappelle qu'en langage Python, \texttt{i in range(n)} signifie que $i$ varie de $0$ à $n-1$.\\
Recopier et compléter le cadre ci-dessus de sorte que pour tout naturel $n$, l'instruction \texttt{terme(n)} renvoie la valeur de $u_n$.\\
Exercice 4
En 2021, une influenceuse compte 1000 abonnés à son profil. \\
On modélise le nombre d'abonnés ainsi : chaque année, elle perd 10\% de ses abonnés auxquels s'ajoutent 250 nouveaux abonnés. \\
Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ le nombre d'abonnés à son profil en l'année $(2021+n)$, suivant cette modélisation. Ainsi, $u_0 = 1000$. \\
La fonction Python nommée \texttt{suite} est définie ci-dessous. Dans le contexte de l'exercice, interpréter la valeur renvoyée par \texttt{suite(10)}. \\
\[
\begin{array}{l}
\texttt{def suite(n) :}\\
\quad \texttt{u=1000}\\
\quad \texttt{for i in range(n) :}\\
\quad \quad \texttt{u=0.9*u+250}\\
\quad \texttt{return u}
\end{array}
\]
\fenmb