Exercices

4 exercices corrigés de Exercices - Sommes et produits en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.

Exercice 1

Démontrer que pour tout entier $n \geqslant 1$, $0+1+2+3+\hdots+n = \Frac{ n(n+1)}{2}$.

Exercice 2

Démontrer que pour tout entier $n \geqslant 1$, $1^2+2^2+3^2+\hdots+n^2 = \Frac{ n(n+1)(2n+1)}{6}$.

Exercice 3

Soit $q$ un réel différent de $1$. \\ \enmb \item Montrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$, $\Sum_{k=0}^{n}q^k = \Frac{1-q^{n+1}}{1-q}$. \\ Que vaut cette somme si $q=1$ ? \item En déduire l'expression de $S_n = \displaystyle \sum_{k=0}^{n} u_k$ avec $\un$ une suite géométrique de premier terme $u_0 \in \R$ et de raison $a \neq 1$.

Exercice 4

Démontrer que pour tout entier $n \geqslant 1$, $\displaystyle 1^3+2^3+\hdots+n^3 = \parenthese{ \Frac{n(n+1)}{2} }^2$.