Exercices - Équations de plans
6 exercices corrigés de Exercices - Équations de plans en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercices
Exercice 1
Soient les points \[ A(3;0;0) \quad B(0;6;0) \quad C(0;0;4) \]
Montrer que le vecteur $\vect{n}\begin{pmatrix}4\\2\\3\end{pmatrix}$ est normal au plan $(ABC)$. \\
En déduire une équation du plan $(ABC)$.
Exercice 2
Soient les points $A(2;-1;0)$, $B(1;0;-3)$ et $C(6;6;1)$. \\
Soit le plan $\mathcal{P}$ d'équation $2x-y-z+4=0$. \\
\enmb \item Montrer que le plan $\mathcal{P}$ est parallèle au plan $(ABC)$. \\
\item En déduire une équation cartésienne du plan $(ABC)$.
\fenmb
Exercice 3
Le plan $P$ d'équation $2x+6y+3z-9=0$ est-il parallèle au plan $P'$ d'équation $5x+15y-3z+7=0$ ?
Exercice 4
Soient les points $A(5;0;-1)$ et $B(1;4;-1)$. Soit $R$ le milieu de $[AB]$. Soit $\mathcal{P}$ le plan passant par $R$ et dont $\vect{AB}$ est un vecteur normal. \\
\enmb \item Déterminer une équation cartésienne du plan $\mathcal{P}$. \\
\item Montrer que le point $E(10;9;8)$ appartient au plan $\mathcal{P}$.
\fenmb
Exercice 5
Soit $A(-1;2;3)$ et $d$ la droite de représentation paramétrique $\begin{cases} x = 9+4t \\ y =6+t, \quad t \in \R \\ z = 2+2t \end{cases}$. \\
Donner une équation cartésienne du plan $P$ perpendiculaire à la droite $d$ passant par $A$.
Exercice 6
Soit $(d)$ de représentation paramétrique $\begin{cases} x = 3+4t \\ y = 6t \quad t \in \R \\ z = 4-2t \end{cases}$ et le plan $P$ passant par le point $I(2;1;0)$ et perpendiculaire à la droite $(d)$. \\
Donner l'équation cartésienne de $P$.