Exercices

5 exercices corrigés de Exercices - Produit scalaire, angles et orthogonalité en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.

Exercice 1

Soient les points \[A(2;-1;0) \quad B(3;-1;2) \quad C(0;4;1) \] Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.

Exercice 2

Soient les points \[ J(2;0;1) \quad K(1;2;1) \quad L(-2;-2;-2) \] \enmb \item Montrer que le triangle $JKL$ est rectangle en $J$. \\ \item Calculer la valeur exacte de l'aire du triangle $JKL$. \\ \item Déterminer une valeur approchée au dixième près de l'angle géométrique $\widehat{JKL}$. \fenmb

Exercice 3

Soient les points $A(-3;1;3)$, $B(2;2;3)$, $C(1;7;-1)$ et $D(-4;6;-1)$. \\ \enmb \item Montrer que le quadrilatère $ABCD$ est un rectangle. \\ \item Calculer l'aire du rectangle $ABCD$. \fenmb

Exercice 4

On considère les points $A(2;0;3)$, $B(0;2;1)$, $C(-1;-1;2)$ et $D(3;-3;-1)$. \\ Déterminer, à l'aide du produit scalaire $\scal{AB}{AC}$, une valeur du cosinus de l'angle $\widehat{BAC}$ puis donner une valeur approchée de la mesure de l'angle $\widehat{BAC}$ au dixième de degré.

Exercice 5

Soient les points $A(2;-1;0)$, $B(1;0;-3)$ et $C(6;6;1)$. \\ Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? En déduire son aire.

Autres sous-chapitres : Orthogonalité dans l'espace

Exercices - Équations de plans
Exercices - Intersections et positions relatives
Exercices - Projections, distances et volumes
Approfondissement - Sphères, lieux et résultats généraux