Division euclidienne
12 exercices corrigés de Division euclidienne en Maths Expertes. Entraînement Maths Manager.
Exercices
Exercice 1
Calculer le reste de la division euclidienne de $131789$ par $14$.
Exercice 2
Deux entiers naturels $a,b$ ont pour somme $1400$. La division euclidienne de $a$ par $b$ a pour reste $16$.
\enmb
\item Traduire ces informations par des égalités et préciser la condition imposée à $b$.
\item Montrer que $b$ divise $1384$.
\item Sachant que $173$ est premier, déterminer tous les couples $(a,b)$ possibles.
\fenmb
Exercice 3
On effectue les divisions euclidiennes de deux entiers relatifs $a,b$ par un entier $c > 0$. Comparer la somme des deux quotients obtenus avec le quotient de la division euclidienne de $a+b$ par $c$.
Exercice 4
Pour $x\in\N^*$, on pose $p(x)=\bigl(x^2+(x-1)^2\bigr)^2$.
Déterminer le reste de la division euclidienne de $p(x)$ par $4x^2$.
Exercice 5
Une division euclidienne d'entiers naturels a pour dividende $63$ et pour reste $17$. Déterminer tous les couples possibles formés par le quotient et le diviseur.
Exercice 6
Le reste de la division euclidienne d'un entier $A$ par $6$ est $4$. Quels peuvent être les restes de sa division euclidienne par $18$ ?
Exercice 7
Déterminer les entiers naturels dont le reste dans la division euclidienne par $64$ est égal au cube du quotient.
Exercice 8
La division euclidienne de $2512$ par un entier naturel non nul $b$ a pour quotient $54$. Son reste peut-il être égal à $7$ ?
Exercice 9
La division euclidienne de $31631$ par un entier naturel non nul $b$ a pour quotient $253$. Son reste peut-il être égal à $6$ ?
Exercice 10
Dans la division euclidienne de $-37$ par un entier naturel non nul $b$, le reste vaut $14$. Déterminer tous les couples possibles formés par le diviseur $b$ et le quotient $q$.
Exercice 11
Déterminer les entiers naturels dont la division euclidienne par $4$ possède un quotient égal au double du reste.
Exercice 12
Déterminer les entiers naturels dont la division euclidienne par $6$ possède un reste égal au double du quotient.