4 exercices corrigés sur Exercices - Tangentes et paramètres, chapitre Dérivation, niveau Première Spé. Entraînement en mathématiques sur Maths Manager.
Exercice 1
On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par \[f(x) = ax^2 +2x+b\] où $a$ et $b$ sont deux réels. \\
Déterminer les valeurs de $a$ et $b$ telles que la courbe représentative $\Cf$ admette au point $A(1,-1)$ une tangente $\Delta$ de coefficient directeur -4.
Exercice 2
On considère la fonction \[ f : x \mapsto x^3-2x^2-4x+5\] définie sur $\R$. On note $\Cf$ la courbe représentative de $f$ dans un repère.
\enmb \item Montrer que $f$ est dérivable en tout point $a \in \R$ et déterminer $f'(a)$.
\item Déterminer l'équation réduite de la tangente $T$ à $\Cf$ au point d'abscisse $-1$.
\item Déterminer l'ensemble des réels $a$ tels que la tangente $T_a$ à $\Cf$ au point d'abscisse $a$ soit horizontale.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) =0$.
\fenmb
Exercice 3
Soient $a$ un nombre réel non nul, $x_1$ et $x_2$ deux nombres réels tels que $x_1 < x_2$, $f$ la fonction définie sur $\R$ par \[ f : x \mapsto ax^2 \]
Montrer que la tangente au graphe de $f$ au point d'abscisse $\Frac{x_1+x_2}{2}$ est parallèle à la droite joignant les points du graphe de $f$ d'abscisses $x_1$ et $x_2$.
Exercice 4
Soit $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = ax^2+bx+c$ où $a$, $b$ et $c$ sont trois réels. \\
La parabole $\mathcal{P}$ représentant $f$ passe par les points $A(0,1)$ et $B(4,1)$. \\
De plus, l'équation de la tangente à $\mathcal{P}$ au point $B$ admet pour équation $y=4x-15$. \\
Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ pour en déduire l'expression de $f(x)$.