Sommes doubles

3 exercices corrigés sur Sommes doubles, chapitre Calculs algébriques, niveau MPSI/PCSI. Entraînement en mathématiques sur Maths Manager.

En prépa MPSI et PCSI, travaille le calcul de sommes doubles et l’organisation des indices. Essaie de regrouper les termes pour simplifier le calcul, puis consulte la solution détaillée.

Exercices

Exercice 1

Calculer la somme $\Sum_{i=0}^{n}\parenthese{\Sum_{j=0}^{n}2^{i+j}}$.

Exercice 2

Soient $n \in \N^*$, $(x_1, \dots, x_n) \in \R^n$ et $(a_1, \dots, a_n) \in \R^n$ tels que $a_1 + a_2 + \cdots + a_n = 0$. \\ \enmb \item Montrer que $\Sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} a_i a_j (x_i - x_j)^2 \leqslant 0$. \\ \item Montrer que $\Sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} a_i a_j |x_i - x_j| \leqslant 0$.

Exercice 3

Pour $(n,m) \in (\N^*)^2$, calculer $\Sum_{p=0}^{n-1}\Sum_{k=0}^{m}\binom{n}{p}k^p$.