Calcul de sommes

4 exercices corrigés sur Calcul de sommes, chapitre Calculs algébriques, niveau MPSI/PCSI. Entraînement en mathématiques sur Maths Manager.

Exercices

Exercice 1

Calculer $S_n = \Sum_{k=1}^{n} a_k$ avec $a_k$ le nombre entier composé de $k$ fois le chiffre $1$.

Exercice 2

Soient $n,p\in\N$ tels que $1\leqslant p\leqslant n$. Montrer que $\Sum_{k=0}^p\binom nk\binom{n-k}{p-k}=2^p\binom np$.

Exercice 3

Calculer $\displaystyle \sum_{k=0}^{2n} \min(k,n)$.

Exercice 4

Etablir $\forall x \in \R \backslash \{1\}, \; \Sum_{k=1}^{n}kx^{k-1} = \Frac{nx^{n+1}-(n+1)x^n+1}{(1-x)^2}$. \fenmb

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