Exercices - Factorielles et coefficients binomiaux
5 exercices corrigés de Exercices - Factorielles et coefficients binomiaux en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercices
Exercice 1
\enmb \item Simplifier l'écriture $\Frac{(n+5)!}{(n+7)!}$. \\
\item Ecrire ce nombre à l'aide de factorielles $A = \Frac{9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1}$. \\
\item Calculer a la main $\displaystyle \binom{5}{3}$. \\
\item On donne $\displaystyle \binom{7}{3} = \binom{7}{4} = 35$. \\
Calculer $\displaystyle \binom{8}{4}$. \\
\fenmb
Exercice 2
Déterminer mentalement la valeur de : \\
\itm \item $\displaystyle \binom{150}{0}$ \\
\item$\displaystyle\binom{150}{1}$ \\
\item $\displaystyle\binom{150}{149}$ \\
\item $\displaystyle\binom{150}{150}$
\fitm
Exercice 3
Calculer, sans calculatrice les nombres $\displaystyle\binom{25}{23}$ et $\displaystyle\binom{4}{2}$.
Exercice 4
Sans calculatrice, calculer les nombres $A = \Frac{\displaystyle\binom{7}{5}}{\displaystyle\binom{9}{6}}$ et $B = \Frac{\displaystyle\binom{5}{3}\times\binom{6}{4}}{\displaystyle\binom{9}{3}}$.
Exercice 5
\enmb \item On donne $\displaystyle \binom{12}{5} = 792$. En déduire $\displaystyle \binom{12}{7}$. \\
\item On donne $\displaystyle \binom{10}{3} = 120$ et $\displaystyle \binom{10}{4} = 210$. En déduire $\displaystyle \binom{11}{4}$.
\fenmb