1 exercice corrigé de Approfondissement - Études de fonctions en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercice 1
Soient les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\R$ par
\[
f(x)=x-e^x
\quad \mathrm{et} \quad
g(x)=(1-x)e^x.
\]
On note $\Cf$ et $\Cg$ leurs courbes représentatives.\\
\enmb
\item Déterminer les limites de $f$ et $g$ aux bornes de $\R$, puis étudier leurs variations.\\
\item Montrer que la droite $\Delta$ d'équation $y=x$ est asymptote à $\Cf$ en $-\infty$.\\
\item On pose, pour tout réel $x$, $h(x)=f(x)-g(x)$.\\
Montrer que $\Cf$ et $\Cg$ admettent un unique point d'intersection, dont l'abscisse $\alpha$ appartient à $[1;2]$, puis donner un encadrement de $\alpha$ d'amplitude $10^{-1}$.\\
\item Étudier la position relative de $\Cf$ et $\Cg$.
\fenmb