2 exercices corrigés de Exercices - Études de fonctions et paramètres en Première Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercice 1
Soit $m$ un réel donné et $f_m$ la fonction définie sur $\R$ par \[ f_m(x) = \Frac{x^2+m}{x^2+1} \]
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\item Justifier que la fonction $f_m$ est bien définie sur $\R$.
\item Etudier la parité de la fonction $f_m$.
\item Calculer $f'_m(x)$ pour tout réel $x$.
\item \enmb \item Dans cette question on suppose $m<1$. \\
Dresser le tableau de variations de la fonction $f_m$.
\item Même question si $m>1$.
\item Que peut-on dire de la fonction $f_1$ (obtenue pour $m=1$) ?
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Exercice 2
On considère la fonction $f$ définie par $f(x) = \Frac{x^2-4}{2x-5}$ et on note $\Cf$ sa représentation graphique.
\enmb
\item Déterminer l'ensemble de définition de $f$ noté $\mathscr{D}_f$.
\item Déterminer l'expression de $f'(x)$ puis en déduire le tableau de variations de $f$ sur $\mathscr{D}_f$.
\item Déterminer une équation de la tangente $T$ à $\Cf$ au point d'abscisse 3.
\item Donner les coordonnées des points où la tangente à la courbe est parallèle à l'axe des abscisses.
\item Tracer dans un repère orthonormé, la courbe $\Cf$, la droite $T$ et les tangentes trouvées à la question précédente.
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