Equations, inéquations
5 exercices corrigés sur Equations, inéquations, chapitre Trigonométrie, niveau Première Spé. Entraînement en mathématiques sur Maths Manager.
Exercices
Exercice 1
\enmb
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $\sin{x} = - \Frac{1}{2}$ \\
\item Résoudre sur $[0,2\pi[$ l'équation $\cos{x} = -\Frac{1}{2}$
\fenmb
Exercice 2
On sait que $\cos{x} = \Frac{4}{5}$ \\
\enmb
\item Quelles sont les valeurs possibles de $\sin{x}$ ? \\
\item Sachant de plus que $0 < x < \pi$ peut-on déterminer la valeur de $\sin{x}$ ?
\fenmb
Exercice 3
\enmb
\item Déterminer $\cos(x)$ sachant que $\sin(x)=\Frac{2}{3}$ et $x\in\left]0;\Frac{\pi}{2}\right[$.
\item Déterminer $\sin(x)$ sachant que $\cos(x)=-\Frac{1}{5}$ et $x\in]-\pi;0[$.
\item Déterminer $\cos(x)$ sachant que $\sin(x)=-\Frac{\sqrt{5}}{3}$ et $x\in\left]\Frac{3\pi}{2};2\pi\right[$.
\fenmb
Exercice 4
Démontrer que pour tout réel $x$ :
\enmb
\item $(\cos(x)+\sin(x))^2+(\cos(x)-\sin(x))^2=2$.
\item $(\cos(x)+\sin(x))^2-(\cos(x)-\sin(x))^2=4\cos(x)\sin(x)$.
\fenmb
Exercice 5
A l'aide de $\sin$ et $\cos$, exprimer les expression suivantes : \\
\itm \item $\sin(-x) + \cos(-x) \quad$ \\
\item $\sin(-x)-\sin(\pi+x) \quad$ \\
\item $\cos(\pi-x)+\cos(3\pi+x) \quad$ \\
\item $\sin\parenthese{x + \ps{2}} -3 \cos \parenthese{-\ps{2}-x} -4 \sin(\pi-x)$
\fitm