4 exercices corrigés de Exercices - Études de fonctions en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercice 2
$f$ est la fonction définie sur $\R$ par $f(x) = \parenthese{1+\cos{ \Frac{x}{2}}}\sin{\Frac{x}{2}}$. \\
\enmb
\item Déterminer la parité et la périodicité de $f$. \\
\item Déterminer l'intervalle d'étude de $f$. \\
\item Dresser le tableau de variation de $f$ sur $\left[-2\pi,2\pi\right]$. \\
\item Tracer la courbe $\Cf$ sur $[-4\pi, 4\pi]$.
\fenmb
Exercice 3
$f$ est la fonction définie par $f(x) = \Frac{2}{2+ \cos{x}}$. \\
\enmb
\item Déterminer l'ensemble de définition de $f$. \\
\item Montrer que $f$ est paire, périodique et déterminer sa période. \\
\item Dresser le tableau de variation de $f$ sur $[-\pi,\pi]$.
\fenmb
Exercice 4
Soit $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = (2+\cos{x})e^{1-x}$.\\
\enmb
\item Montrer que pour tout. réel $x$, $\sqrt{2}\cos\parenthese{x-\ps{4}} = \cos{x}+\sin{x}$. \\
\item Montrer que $f$ est strictement décroissante sur $\R$. \\
\item Déterminer les limites de $f$ en $+\infty$ et $-\infty$ puis interpréter géométriquement. \\
\item \enmb \item Montrer que sur $[0,\pi]$, l'équation $f(x)=3$ admet une unique solution $\alpha$. \\
\item Donner un encadrement de $\alpha$ d'amplitude $10^{-2}$. \\
\fenmb
\item Représenter la courbe $\Cc$ de la fonction $f$ sur $[0;4]$.
\fenmb