Exercices

3 exercices corrigés de Exercices - Convexité et points d’inflexion en Terminale Spé. Entraînement Maths Manager.

Exercice 1

$\forall n \in \N^*$, on pose $f_n(x) = 10x^2e^{nx-1}$. \\ Montrer que $\mathscr{C}_n$ admet deux points d'inflexion dont on donnera les abscisses.

Exercice 2

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=(x^2-5x+6)e^x$.\\ On admet que pour tout réel $x$, $f''(x)=(x+1)(x-2)e^x$.\\ Étudier la convexité de $f$ sur $\R$ et déterminer les abscisses des points d'inflexion de sa courbe.

Exercice 3

Soit $k$ une fonction définie sur $\R$ dont la dérivée est $k'(x) = (3x-12)^3e^x$.\\ Déterminer la convexité de $k$ et l'abscisse du point d'inflexion.