Calculus - Sens de variation

2 exercices corrigés de Calculus - Sens de variation en Première Spé. Entraînement Maths Manager.

Exercices

Exercice 1

Dans chaque cas, étudier la monotonie de la suite $(u_n)$. \itm \item $u_n = 2n^2-n \quad$ \\ \item $u_n = \Frac{n+3}{2n+1} \quad$ \\ \item $u_n = (n-5)^2, \, n\geqslant 5 \quad$ \\ \item $u_0 =2$ et $u_{n+1} = u_n -n$ \\ \item $u_n = \Frac{2^{3n}}{3^{2n}} \quad$ \\ \item $u_n = \Frac{2^n}{n}, \, n \geqslant 1$ \fitm

Exercice 2

On considère les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ définies par \[ \begin{cases} u_0 = 1 \\ u_{n+1} =-u_{n}^2 + u_n -1 \end{cases} \quad \text{ et } \quad \begin{cases} v_1 = 5 \\ v_{n+1} = v_n + \Frac{2}{n} \end{cases} \] Etudier le sens de variation des suites $(u_n)$ et $(v_n)$.