3 exercices corrigés de Exercices - Variations et bornes en Première Spé. Entraînement Maths Manager.
Exercice 1
Soit la suite $(w_n)$ définie par $w_0 = 3$ et $w_{n+1} = w_n - (n-3)^2$.
\enmb
\item Déterminer, sans calculatrice, les quatre premiers termes.
\item Conjecturer le sens de variation de la suite.
\item Démontrer alors votre conjecture.
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Exercice 2
$(u_n)$ est la suite définie pour tout entier $n \geqslant 1$ par \[u_n = \Frac{1}{n} - \Frac{1}{n+1}\]
\enmb
\item Démontrer que tous les termes de la suite sont strictement positifs.
\item Montrer que $\forall n \in \N, \; \Frac{u_{n+1}}{u_n} = \Frac{n}{n+2}$.
\item En déduire le sens de variation de $(u_n)$.
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Exercice 3
On considère les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ définies par \[ u_n = 5\sqrt{n}-3 \quad \text{ et } v_n = \frac{-2}{n+1} + 1 \]
\enmb
\item Calculer les deux premiers termes de chaque suite. \\
\item Calculer le quinzième terme de chaque suite. \\
\item Etudier le sens de variation des suites $(u_n)$ et $(v_n)$.
\fenmb