Analyse-synthèse

Exercice 797. Déterminer tous les réels xx tels que x2−2x=3\sqrt{x^2}-2x=3.
Exercice 798. Résoudre l'équation 9n5−12n4+6n−5=09n^5-12n^4+6n-5=0 d'inconnue n∈Zn \in \Z.
Exercice 799. Déterminer toutes les fonctions affines ff telles que pour tout x∈Rx \in \R, f(f(x))=xf(f(x))=x.
Exercice 800. Déterminer toutes les fonctions ff définies sur R\R telles que ∀x∈R,    f(x)+xf(1−x)=1+x\forall x \in \R, \;\;f(x)+xf(1-x)=1+x
Exercice 801. Déterminer toutes les fonctions ff définies sur R\R telles que ∀x,y∈R,    f(y−f(x))=2−x−y \forall x,y \in \R, \;\; f(y-f(x))=2-x-y
Exercice 802. Déterminer toutes les fonctions ff définies sur R\R et à valeurs réelles, telles que ∀x,y    f(x+y)=f(y)+x \forall x,y \;\; f(x+y)=f(y)+x
Exercice 803. Déterminer les fonctions ff définies sur R\R telles que ∀x,y∈R,    f(x)f(y)−f(xy)=x+y \forall x,y \in \R,\;\; f(x)f(y)-f(xy)=x+y
Exercice 804. Déterminer les fonctions ff dérivables sur R\R a valeurs dans R\R telles que ∀x,y    f(x+y)=f(x)+f(y) \forall x,y \;\; f(x+y)=f(x)+f(y)
Exercice 805. Montrer que toute fonction f:R→Rf : \R \to \R s'écrit de manière unique comme somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.