Analyse-synthèse

Exercice 616. Déterminer tous les réels $x$ tels que $\sqrt{x^2}-2x=3$.
Exercice 617. Résoudre l'équation $9n^5-12n^4+6n-5=0$ d'inconnue $n \in \Z$.
Exercice 618. Déterminer toutes les fonctions affines $f$ telles que pour tout $x \in \R$, $f(f(x))=x$.
Exercice 619. Déterminer toutes les fonctions $f : \R^* \to \R$ vérifiant \[ \forall x \in \R^*, \;\; f(x) = 3f\parenthese{\Frac{1}{x}} = x^2 \]
Exercice 620. Déterminer toutes les fonctions $f$ définies sur $\R$ telles que \[\forall x \in \R, \;\;f(x)+xf(1-x)=1+x \]
Exercice 621. Déterminer toutes les fonctions $f$ définies sur $\R$ telles que \[ \forall x,y \in \R, \;\; f(y-f(x))=2-x-y \]
Exercice 622. Déterminer toutes les fonctions $f$ définies sur $\R$ et à valeurs réelles, telles que \[ \forall x,y \;\; f(x+y)=f(y)+x \]
Exercice 623. Déterminer les fonctions $f$ définies sur $\R$ telles que \[ \forall x,y \in \R,\;\; f(x)f(y)-f(xy)=x+y\]
Exercice 624. Déterminer les fonctions $f$ dérivables sur $\R$ a valeurs dans $\R$ telles que \[ \forall x,y \;\; f(x+y)=f(x)+f(y) \]
Exercice 625. Montrer que toute fonction $f : \R \to \R$ s'écrit de manière unique comme somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.