Raisonnement par analyse-synthèse

Exercice 754. Déterminer tous les réels $x$ tels que $\sqrt{x^2}-2x=3$.
Exercice 755. Résoudre l'équation $9n^5-12n^4+6n-5=0$ d'inconnue $n \in \Z$.
Exercice 756. Déterminer toutes les fonctions affines $f$ telles que pour tout $x \in \R$, $f(f(x))=x$.
Exercice 757. Montrer que la fonction identité est la seule fonction $f$ définie sur $\R$ vérifiant : \\
  • $f$ est strictement croissante sur $\R$, \\
  • pour tout réel $x$, $f(f(x))=x$. \\
Exercice 758. Déterminer toutes les fonctions $f$ définies sur $\R$ telles que $\forall x \in \R, f(x)+xf(1-x)=1+x$.
Exercice 759. Déterminer toutes les fonctions $f$ définies sur $\R$ telles que $\forall x,y \in \R, f(y-f(x))=2-x-y$.
Exercice 760. Déterminer toutes les fonctions $f$ définies sur $\R$ telles que $\forall x,y \in \R, f(x)f(y)-f(xy)=x+y$;
Exercice 761. Montrer que toute fonction $f : \R \to \R$ s'écrit de manière unique comme somme d'une fonction paire et d'une fonction impaire.
Exercice 762. Déterminer toutes les fonctions $f$ définies sur $\R$ et à valeurs réelles, telles que, pour tout réels $x$ et $y$, $f(x+y)=f(y)+x$.
Exercice 763. Déterminer toutes les fonctions $f$ dérivables sur $\R$ et a valeurs dans $\R$ telles que pour tout réels $x$ et $y$, $f(x+y)=f(x)+f(y)$.