Plans dans l'espace (sans vecteurs normaux ni produit scalaire)

Exercice 529. Soit les points $A(3;0;5)$, $B\parenthese{0;-\Frac{3}{2};\Frac{1}{2}}$, $C(1;0;2)$, $D\parenthese{2;0;\Frac{1}{2}}$ et $E\parenthese{1;-\Frac{3}{2};-1}$. \\

1. Montrer que $A$, $B$ et $C$ définissent un plan. \\
2. Donner un couple de vecteurs directeurs de ce plan. \\
3. Montrer que la droite $(DE)$ est parallèle au plan $(ABC)$.