Représentations paramétriques

Exercice 525. Déterminer une représentation paramétrique

\\ Soit $\Delta$ la droite passant par le point $D(7;-1;4)$ et de vecteur directeur $\vect{u}(2;-1;3)$. \\ Déterminer une représentation paramétrique de la droite $\Delta$.

Exercice 526. Utiliser une équation paramétrique

\\ La droite $d$ a pour équation paramétrique \[ \begin{cases} x =3 \\ y = 3-t \quad t \in \R \\ z = 3+t \end{cases} \] Donner les coordonnées d'un vecteur directeur $\vect{u}$ de $d$.

Exercice 527. Soit $d$ la droite passant par les points $A(-1;6;8)$ et $B(11;-9;2)$. \\

1. Déterminer la représentation paramétrique de $d$. \\
2. Préciser une représentation paramétrique de la droite $d'$ parallèle à $d$ et passant par l'origine $O$ du repère. \\
3. Le point $F(1,36;-1,7;-0,7)$ appartient-il à la droite $d'$ ?

Exercice 528. Position relative

\\ Soit $(d)$ la droite de représentation paramétrique $\begin{cases} x= 3+4t \\ y = 6t \quad t \in \R \\ z = 4 - 2t \end{cases}$ et $(d')$ la droite de représentation paramétrique $\begin{cases} x= -2+3k \\ y = -1-2k \quad k \in \R \\ z = 1+k \end{cases}$. \\ Déterminer la position relative des droites $(d)$ et $(d')$.

Exercice 529. Droites confondues

\\ Soit $d$ et $d'$ les droite de représentation paramétrique \[ d : \;\; \begin{cases} x = \Frac{3}{2}+\Frac{3}{2}t \\ \\ y = -\Frac{1}{4}+\Frac{5}{4}t, \quad t \in \R \\ \\ z = t \end{cases} \quad \quad d' : \;\; \begin{cases} x= \Frac{9}{5}+\Frac{6}{5}t \\ \\ y = t, \quad t \in \R \\ \\ z = \Frac{1}{5}+\Frac{4}{5}t \end{cases}\] Montrer que les droites $d$ et $d'$ sont confondues.