Points, coordonnées, vecteurs et droites
Exercice 472. Coordonnées de points
\\ Soit $ABCDEFGH$ un cube d'arête de longueur $3$. \\ \graph{0.3}{ex} \\ On choisit le repère $(D;\vect{i},\vect{j},\vect{k})$ tel que \[ \vect{i} = \Frac{1}{3} \vect{DA}, \quad \vect{j} = \Frac{1}{3}\vect{DC}, \quad \vect{k} = \Frac{1}{3} \vect{DH} \] Donner les coordonnées des points $A$, $C$ et $E$.Exercice 473. Coordonnées de points n°2
\\ Soit $ABCDEFGH$ le cube de d'arête $1$. \\ \graph{0.3}{ex} \\ L'espace est muni du repère $(A;\vect{AB},\vect{AD},\vect{AE})$. \\ Le point $I$ est le milieu du segment $[EF]$, $K$ le centre du carré $ADHE$ et $O$ le milieu du segment $[AG]$. \\ Donner sans justification, les coordonnées des points $A$, $B$, $G$, $I$ et $K$.Exercice 474. Milieu d'un segment
\\ Soient $A(5;0;-1)$ et $B(1;4;-1)$. \\ Calculer les coordonnées de $I$ milieu du segment $[AB]$.Exercice 475. Points non alignés
\\ Soient les points $A(2;0;3)$, $B(0;2;1)$ et $C(-1;-1;2)$. \\ Montrer que les points $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés.Exercice 476. Points coplanaires
\\ Soient $A(3;-1;1)$, $B(4;-1;0)$, $C(0;3;2)$ et $D(4;3;-2)$. \\ Montrer que les points $A$, $B$, $C$ et $D$ sont coplanaires.Exercice 477. Points non coplanaires
\\ Soient les points \[A(2;-1;0) \quad B(3;-1;2) \quad C(0;4;1) \quad S(0;-1;4) \] Montrer que les points $A$, $B$, $C$ et $S$ ne sont pas coplanaires.Exercice 478. Nature d'un triangle
\\ Soient les points $A(2;-1;0)$, $B(1;0;-3)$ et $C(6;6;1)$. \\ Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? En déduire son aire.Exercice 479. Montrer que trois points définissent un plan
\\ Soient les points $P(0;0;1)$, $Q(0;2;3)$ et $R(1;0;3)$. \\- Montrer que les points $P$, $Q$ et $R$ définissent un plan.\\
- Montrer que le triangle $PQR$ est isocèle en $R$.