Tangente et droites

Exercice 9298. Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse 0 à la courbe de la fonction $f$ définie par $f(x) = x^2+1$.
Exercice 9299. Déterminer l'équation de la tangente au point d'abscisse $3$ à la courbe de la fonction $g$ définie par $g(x) = \sqrt{x}$.
Exercice 9300. On sait que la tangente $(T)$ à la courbe de $f$ au point d'abscisse $2$ passe par les points $A(2;0)$ et $B(-2;3)$. Déterminer l'équation de $(T)$ puis donner la valeur de $f'(2)$.
Exercice 9301. On sait que la tangente $(T)$ à la courbe de $f$ au point $A(0;1)$ est parallèle à la droite $(d)$ d'équation $y = -3x+1$. Déterminer l'équation de $(T)$ puis la valeur de $f'(0)$.
Exercice 9304. Pour chacune des fonctions $f$ fournies, déterminer une équation de la tangente à la courbe $\Cf$ représentant la fonction $f$ au point d'abscisse $a$.
  • $f(x) = x^3-3x+1$ et $a=0$.
  • $f(x) = \Frac{x^2}{3x-9}$ et $a=1$.
  • $f(x) = \Frac{x+1}{x-1}$ et $a=2$.
  • $f(x) = x+2+\Frac{4}{x-2}$ et $a=-2$.
Exercice 9319. On considère la fonction \[ f : x \mapsto x^3-2x^2-4x+5\] définie sur $\R$. On note $\Cf$ la courbe représentative de $f$ dans un repère.
  1. Montrer que $f$ est dérivable en tout point $a \in \R$ et déterminer $f'(a)$.
  2. Déterminer l'équation réduite de la tangente $T$ à $\Cf$ au point d'abscisse $-1$.
  3. Déterminer l'ensemble des réels $a$ tels que la tangente $T_a$ à $\Cf$ au point d'abscisse $a$ soit horizontale.
  4. Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) =0$.
Exercice 9324. Soient $a$ un nombre réel non nul, $x_1$ et $x_2$ deux nombres réels tels que $x_1 < x_2$, $f$ la fonction définie sur $\R$ par \[ f : x \mapsto ax^2 \] Montrer que la tangente au graphe de $f$ au point d'abscisse $\Frac{x_1+x_2}{2}$ est parallèle à la droite joignant les points du graphe de $f$ d'abscisses $x_1$ et $x_2$.
Exercice 9325. Pour tout réel $a \neq 0$, on note $\mathscr{P}_a$ la courbe représentative, dans un repère orthonormé, de la fonction \[f_a(x) = ax^2+(1-2a)x+a\] Démontrer que toutes les courbes $\mathscr{P}_a$ passent par un même point $E$ et qu'elles ont une tangente commune en ce point.
Exercice 9302. Soit $f(x) = x^2+x+1$. Existe-t-il des tangentes à $\Cf$ parallèles à l'axe des abscisse ?
Exercice 9303. Soit $f$ la fonction définie sur $\R^*$ par $f(x) = \Frac{1}{x}$.
  1. Démontrer que $\Cf$ admet des tangentes en chacun de ses points. En déduire une expression de la tangente au point d'abscisse $a$ avec $a \neq 0$.
  2. Existe-t-il des tangentes à la courbe $\Cf$ parallèles à la droite d'équation $y = -4x+1$ ?
  3. Existe-t-il des tangentes à $\Cf$ passant par l'origine du repère ?
Exercice 9305. oit une fonction $f$ définie par une formule du type \[ f(x) = a + \Frac{bx+c}{x^2+2x+3} \] Et $\mathscr{C}$ sa courbe représentative. \\ Déterminer $a$, $b$ et $c$ pour que :
  • La courbe $\mathscr{C}$ passe par le point $A(1,0)$.
  • La tangente à $\mathscr{C}$ en $A$ ait pour coefficient directeur 1.
  • La tangente à $\mathscr{C}$ au point d'abscisse 3 soit parallèle à l'axe des abscisses.
Exercice 9326. pour $m \in \R$ on pose $f_m(x) = \Frac{x+m}{x^2+1}$. On note $\mathscr{C}_m$ la courbe représentative de $f_m$.
  1. Montrer que les tangentes aux courbes $\mathscr{C}_m$ au point d'abscisse 0 sont parallèles.
  2. Montrer que les tangentes aux courbes $\mathscr{C}_m$ au point d'abscisse 1 sont concourantes.