Problèmes sur le second degré

Exercice 7921. $n$ joueurs participent à un jeu. La règle prévoit que le joueur gagnant reçoit $n$ euros de la part de chacun des autres joueurs. Au cours d'une partie, le gagnant a reçu $20$ euros. Combien y-a-t'il de joueurs ?

Exercice 7922. Trouver deux entiers consécutifs dont le produit est égal à 4970.

Exercice 8495. Un sol est recouvert de $500$ carreaux carrés. Si l'on avait utilisé des carreaux de $5$ cm plus longs et plus larges, il en aurait fallu $320$ pour recouvrir le même sol. Quelles sont les dimensions des premiers carreaux ?

Exercice 7919. Sur un terrain limité par une rivière, on construit une clôture rectangulaire $ABCD$ (mais on ne fait pas de clôture sur le côté $[AD]$, le long de la rivière). \\ On appelle $p$ la longueur totale de la clôture. \\ On veut déterminer les dimensions du rectangle $ABCD$ pour que son aire soit maximale. \\ Dans cet exercice, l'unité est le mètre. \\

1. On pose $x=AB$. Montrer que l'aire du rectangle $ABCD$ vaut $f(x) =-2x^2+px$. \\
2. Déterminer la forme canonique de $f$. \\
3. Répondre à l'objectif du problème.

Exercice 7920. Dans un magasin de jouets, le directeur effectue son bilan mensuel. Au moins d'octobre, son chiffre d'affaires est de $20\,000$ euros. Au cours du mois de novembre, le chiffre d'affaires est en hausse de $x$%. Au mois de décembre, en raison des fêtes de Noël, il améliore la hausse du mois de novembre de 10 points de pourcentage d'évolution, ce qui signifie que le chiffre d'affaires est en hausse de $(x+10)$%. \\

1. Montrer que le chiffre d'affaires au mois de décembre est $D(x) = 2x^2 + 420x+22\,000$. \\
2. Le chiffre d'affaires du mois de décembre est de 31\,200 euros. Déterminer la valeur de $x$.

Exercice 7923. L'aire d'un triangle rectangle est de 429 m$^2$ et l'hypoténuse a pour longueur $h = 72,5$m. Trouver le périmètre puis les dimensions du triangle.

Exercice 7924. Peut-on trouver trois carrés ayant pour côtés des entiers consécutifs et dont la somme des aires est 15125 ? Si oui préciser quelles sont les valeurs que doivent avoir les côtés. Même question avec 15127.

Exercice 7925. Pour se rendre d'une ville A à une ville B distante de 195km, deux cyclistes partent en même temps. L'un d'eux, dont la vitesse moyenne sur le parcours est supérieure de 4km/h à celle de l'autre arrive 1 heure plus tôt. Quelles sont les vitesses moyennes des deux cyclistes ?

Exercice 8496. Deux trains partent en même temps de deux villes $A$ et $B$ distantes de $360$ km. Ils se rencontrent au bout de $4$ heures. Pour que la rencontre se fasse à mi-distance, il aurait fallu que le train à destination de $B$ parte $54$ minutes avant l'autre. Calculer la vitesse moyenne des deux trains.