Forme canonique

Exercice 1. Déterminer la forme canonique de la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = x^2+2x+5$.
Exercice 2. Soit $f(x) = x^2-4x+3$. \\
  1. Ecrire $f$ sous forme canonique. \\
  2. En déduire une forme factorisée de $f$. \\
  3. Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = 0$.
Exercice 3. Dans chaque cas, écrire le trinôme sous sa forme canonique :
  • $2x^2+5x-3 $ \\
  • $x^2-5x+3 $ \\
  • $2x^2+6x+4 $ \\
  • $-x^2+x+3 $ \\
  • $3x^2+12x+12$ \\
  • $-x^2+7x-10$
Exercice 4. Soit $f : x \mapsto 3x^2 + x + 2$. \\ Montrer que, pour tout réel $x$, $f(x) > 0$.
Exercice 5. Déterminer la forme canonique de $p(x)=2x^2-\sqrt{3}x-2$.