Approfondissement / Vers la prépa

Exercice 520. $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n=4$ et $p$ inconnu. On note $q=1-p$. \\ \\

1. Donner les valeurs des coefficients binomiaux $\displaystyle \binom 4 1 $ et $\displaystyle \binom 4 2 $. \\ \\
2. On note $a = P(X=1)$. Exprimer $a$ en fonction de $p$ et $q$. \\ \\
3. On note $b = P(X=2)$. Exprimer $b$ en fonction de $p$ et $q$. \\ \\
4. Montrer que $3ap = 2bq$ puis en déduire l'expression de $p$ en fonction de $a$ et $b$. \\ \\
5. On donne $P(X=1) = 0,37006956$ et $P(X=2) = 0,32601366$. Calculer $p$.