Equations, inéquations
Exercice 319. Domaine de définition
\\ Justifier que la quantité $\ln(x^2-x-6)$ est bien définie sur $]3;+\infty[$Exercice 320. Etude de signe
\\ Etudier le signe de $1-2\ln{x}$ sur $\Rpe$.Exercice 321. Etude de signe n°2
\\ Soient $f(x) = \ln{x}$ et $g(x) = (\ln{x})^2$.\\- Etudier le signe de $(\ln{x})(1-\ln{x})$ sur $\Rpe$.\\
- En déduire la position relative des courbes $\Cf$ et $\Cg$ sur $\Rpe$.
Exercice 322. Equation logarithmique
\\ Résoudre l'équation, d'inconnue $x \in \R$ : $\ln(x-3)+\ln(x-1)=3\ln(2)$.
Exercice
323. Soit $f$ définie sur $\Rpe$ par $f(x) = x\ln(x^2)-2x$.\\
- Montrer que pour tout $x >0$, $f(x) = 2x\ln\parenthese{\Frac{x}{e}}$. \\
- Déterminer par le calcul l'abscisse du point d'intersection de $\Cf$ avec l'axe des abscisses.
Exercice 324. Equation en $e^x$
\\ Résoudre l'équation $3e^{2x}+9e^x-30=0$ sur $\R$.Exercice 325. Probabilités
\\ Soit $n \in \N^*$. \\ On lance $n$ fois un dé équilibré à 6 faces. \\ On note $p_n$ la probabilité d'obtenir au moins une fois 6 au cours des $n$ lancers. \\ Déterminer le plus petit entier $n$ tel que $p_n > 0,999$.
Exercice
326. Soit $f$ la fonction définie par l'expression $f(x) = \ln \parenthese{ \Frac{1+x}{1-x}}$. \\
Déterminer l'ensemble de définition de $f$, et montrer que $\Cf$ admet l'origine du repère comme centre de symétrie.