Sommes doubles
Exercice
4539. Calculer la somme $\Sum_{i=0}^{n}\parenthese{\Sum_{j=0}^{n}2^{i+j}}$.
Exercice
4540. Pour $(p,n) \in (\N^*)^2$, donner une expression simple de $S = \Sum_{(k,i) \in \llbracket 1,n \rrbracket \times \llbracket 1,p\rrbracket} i^3 \ln(k)$.
Exercice
4541. Calculer $S = \Sum_{(i,j) \in \llbracket 0,n \rrbracket \times \llbracket 1,n \rrbracket}(1-2^{i})2^{ij}$.
Exercice
4542. Calculer les sommes suivantes : \\
- $\displaystyle\sum_{1 \leqslant i \leqslant j \leqslant n}\Frac{i}{1+j}$. \\
- $\displaystyle\sum_{1 \leqslant i \leqslant j \leqslant n}3^{-\abs{i-j}}$. \\
Exercice
4543. Calculer $\Sum_{i=1}^{n}\parenthese{\Sum_{j=i}^{n}\Frac{i}{j}}$.
Exercice
4544. Calculer $T = \displaystyle \sum_{0 \leqslant j \leqslant k \leqslant n}2^k\binom k j$.
Exercice
4545. Calculer les sommes suivantes : \\
- Pour $n \in \N^*$, $S_n = \displaystyle \sum_{1 \leqslant i < j \leqslant n} 1 $. \\
- Pour $n \geqslant 2$, $T_n = \displaystyle \sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^{n} \Frac{i}{j}$.
Exercice
4546. Calculer $\displaystyle \sum_{1 \leqslant i \leqslant j \leqslant n }ij$ et $\displaystyle \sum_{1 \leqslant i < j \leqslant n} ij$ pour $n \in \N^*$.
Exercice
4547. Calculer $\displaystyle \sum_{j=1}^{n}\parenthese{\sum_{i=j}^{n} \Frac{j^3}{(i+1)^2}}$.