Produits

Exercice 2329. Calculer les produits suivants : \\

1. $\displaystyle \prod_{k=1}^{n}\sqrt{1+\Frac{1}{k}}$. \\
2. $\displaystyle \prod_{k=1}^{n}2^{3k+5}$. \\
3. $\displaystyle \prod_{k=2}^{n}\parenthese{1-\Frac{1}{k^2}}$.

Exercice 2330. Calculer le produit suivant \[ \prod_{k=1}^{n} \parenthese{1+\Frac{1}{k}}^{k} \]

Exercice 2331. \\

1. Pour $n \in \N^*$, exprimer les produits suivants à l'aide de puissances de $2$ et de factorielles \[ \prod_{k=1}^{n}(2k) \quad et \quad \prod_{k=1}^{n}(2k-1) \]
2. En déduire que $(2n)! < 2^{2n}(n!)^2$.