Exercices divers

Exercice 1574. Trouver toutes les applications $f : \R \to \R$ de classe $C^1$ telles que \[ \forall x \in \R,\quad \big(f(x)\big)^2 = \integrale{0}{x}{\big(f(t)\big)^2 + \big(f'(t)\big)^2}{t} - x + 1. \]