Limites et formes indéterminées
Exercice
246. Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par $g(x) = x^2+x+\Frac{1}{4} + \Frac{4}{(1+e^x)^2}$.\\
Déterminer les limites de $g$ en $+\infty$ et $-\infty$.
Exercice
247. Calculer $\limplus \Frac{x^2+1}{\sin{\frac{1}{x}}}$ et $\limoins \Frac{x^2+1}{\sin{\frac{1}{x}}}$.
Exercice
248. Calculer $\displaystyle \lim_{x \to 1} \Frac{-e^{x}}{(1-x)^2}$.
Exercice
249. Soit $n \in \N$. \\
On note $f_n$ la fonction définie sur $\R$ par $f_n(x) = \Frac{ e^{-nx}}{1+e^{-x}}$.\\
- Vérifier que pour tout $n \geqslant 2$, pour tout $x \in \R$, $f_n(x) = \Frac{ 1}{ e^{nx}+e^{(n-1)x}}$. \\
- Etudier les limites de la fonction $f_n$ en $-\infty$ et $+\infty$.
Exercice
250. Calculer $\limplus \Frac{-2x^2-5x+3}{3x^2-4x-1}$.
Exercice 251. Application du taux d'accroissement
\\ Déterminer la limite en $+ \infty$ et en $0$ de $f(x) = \Frac{1}{x} \sin{x}$.Exercice 252. Trois méthodes
\\ Déterminer, de trois manières différentes, $\displaystyle \lim_{x \to 1} \Frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$.Exercice 253. Utilisation du conjugué
\\ Soit $f$ la fonction définie par $f(x) = \Frac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt{x}}$. \\ Montrer que sa limite est nulle en $0^+$.Exercice 254. Utilisation du conjugué n°2
\\ Déterminer $\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \parenthese{2x- \sqrt{x^2 +1}}$.Exercice 255. Utilisation du conjugué n°3
\\ Calculer $\limplus \parenthese{\sqrt{x^2+2x}-x}$Exercice 256. Utilisation du conjugué n°4
\\ Calculer $\limplus \parenthese{\sqrt{x^2+3x+4}-x}$Exercice 257. Utilisation du conjugué n°5
\\ Calculer $\limz \Frac{\sqrt{1+x}-\parenthese{1+\frac{x}{2}}}{x^2}$Exercice 258. Utilisation du conjugué n°6
\\ Calculer $\limplus \parenthese{\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x}}$.
Exercice
259. Calculer $\limplus \Frac{\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}}{\sqrt{x+1}}$