Limites et formes indéterminées

Exercice 220. Calculer $\limplus \Frac{-2x^2-5x+3}{3x^2-4x-1}$.
Exercice 221. Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par $g(x) = x^2+x+\Frac{1}{4} + \Frac{4}{(1+e^x)^2}$.\\ Déterminer les limites de $g$ en $+\infty$ et $-\infty$.
Exercice 222. Calculer $\displaystyle \lim_{x \to 1} \Frac{-e^{x}}{(1-x)^2}$.
Exercice 223. Soit $n \in \N$. \\ On note $f_n$ la fonction définie sur $\R$ par $f_n(x) = \Frac{ e^{-nx}}{1+e^{-x}}$.\\
  1. Vérifier que pour tout $n \geqslant 2$, pour tout $x \in \R$, $f_n(x) = \Frac{ 1}{ e^{nx}+e^{(n-1)x}}$. \\
  2. Etudier les limites de la fonction $f_n$ en $-\infty$ et $+\infty$.

Exercice 224. Application du taux d'accroissement

\\ Déterminer la limite en $+ \infty$ et en $0$ de $f(x) = \Frac{1}{x} \sin{x}$.

Exercice 225. Trois méthodes

\\ Déterminer, de trois manières différentes, $\displaystyle \lim_{x \to 1} \Frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$.

Exercice 226. Utilisation du conjugué

\\ Soit $f$ la fonction définie par $f(x) = \Frac{\sqrt{1+x}-1}{\sqrt{x}}$. \\ Montrer que sa limite est nulle en $0^+$.

Exercice 227. Utilisation du conjugué n°2

\\ Déterminer $\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \parenthese{2x- \sqrt{x^2 +1}}$.

Exercice 228. Utilisation du conjugué n°3

\\ Calculer $\limplus \parenthese{\sqrt{x^2+3x+4}-x}$