Somme d'une série

Exercice 1653. Pour chaque série déterminer sa convergence et sa somme le cas échéant : \\

• $\Sum \Frac{2^n+1}{3^n}$ \\
• $\Sum \Frac{1}{2^{2n+4}}$ \\
• $\Sum \ln\parenthese{\Frac{n+1}{n-1}}$

Exercice 1654. Convergence et somme de la série de terme général $u_n = \ln\parenthese{1+\Frac{(-1)^n}{n}}$ pour $n \geqslant 2$.

Exercice 1655. \\ Montrer que la série $\Sum \Frac{1}{2^n}$ converge et calculer sa somme.

Exercice 1656. On pose pour $n \geqslant 1$, $u_n = (-1)^n \ln\parenthese{1 + \Frac{1}{n}}$. \\ Montrer que la série $\Sum_{n \geqslant 1} u_n$ converge, puis calculer sa somme.