Analyse asymptotique

Exercice 1582. Soit $f : \R \to \R$ une fonction de classe $\mathcal{C}^2$. \\
  1. Montrer que si $x \in \R$, on a (lorsque $h \to 0$) : \\ \[ f(x+h)=f(x)+h f'(x)+\Frac{h^2}{2} f''(x)+o(h^2). \]
  2. On suppose de plus que $f(0)=0$. Déterminer la limite de la suite $(S_n)_{n \geqslant 0}$ définie par \\ \[ S_n=\Sum_{k=1}^{n} f\parenthese{\Frac{k}{n^2}} . \]