Déterminer la convexité

Exercice 223. Etudier la convexité de $g$ définie par $g(x) = xe^{-x}$ sur $\R$.
Exercice 224. Etudier la convexité de la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = (x-1)e^x$.
Exercice 225. Etudier la convexité de $f$ définie sur $]-\infty;1[$ par $f(x) = \Frac{e^x}{x-1}$.
Exercice 226. Soit $f$ définie sur $\Rp$ par $f(x) = (4x-2)e^{-x+1}$.\\ Etudier la convexité de $f$ et préciser l'abscisse d'un éventuel point d'inflexion de $\Cf$.
Exercice 227. Soit la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = (x^2+2)e^x$. \\ Déterminer la convexité de $f$ et les éventuels points d'inflexions de la courbe $\Cf$.
Exercice 228. Soit $k$ une fonction définie sur $\R$ dont la dérivée est $k'(x) = (3x-12)^3e^x$.\\ Déterminer la convexité de $k$ et l'abscisse du point d'inflexion.
Exercice 229. Soit la fonction $f$ définie sur $\R^*$ par $f(x) = \Frac{e^x}{x}$. \\ La courbe $\Cf$ admet-elle un point d'inflexion ?
Exercice 230. Une seule des quatre réponses est correcte. \\ La fonction $g$ est définie sur $\R$ par $g(x) = x^{1000}+x$.\\
  1. La fonction $g$ est concave sur $\R$. \\
  2. La fonction $g$ est convexe sur $\R$. \\
  3. La fonction $g$ possède exactement un point d'inflexion sur $\R$. \\
  4. La fonction $g$ possède exactement deux points d'inflexions sur $\R$.
Exercice 231. $\forall n \in \N^*$, on pose $f_n(x) = 10x^2e^{nx-1}$. \\ Montrer que $\mathscr{C}_n$ admet deux points d'inflexion dont on donnera les abscisses.
Exercice 232. Soit $f$ définie sur $\Rp$ par $f(x) = xe^{-x}$. \\ \\
  1. Etudier la convexité de $f$ sur $\Rp$. \\ \\
  2. Soit $a$ un réel dans $\Rp$ et $A$ le point de $\Cf$ d'abscisse $a$. \\ On note : \\ \\
    • $T_a$ la tangente à $\Cf$ au point $A$. \\ \\
    • $H_a$ le point d'intersection de la droite $T_a$ et l'axe des ordonnées. \\ \\
    • $g(a)$ l'ordonnée de $H_a$. \\ \\
    Montrer que $g(a)$ est maximum lorsque $A$ est un point d'inflexion de $\Cf$.