Classes
Exercice
1070. Déterminer $a$ et $b$ pour que la fonction $f$ définie sur $\R^+$ par \\
\[
x \mapsto
\begin{cases}
\sqrt{x} & \text{si } 0 \leqslant x \leqslant 1, \\
ax^2+bx+1 & \text{sinon}
\end{cases}
\]
soit $\mathcal{C}^1$ sur $\R^{+*}$.
Exercice
1071. La fonction $f$ définie sur $\R$ par \\
\[
x \mapsto
\begin{cases}
\arctan\!\parenthese{1+\Frac{1}{x^2}} & si \;\; x \neq 0, \\
\frac{\pi}{2} & sinon
\end{cases}
\]
est-elle $\mathcal{C}^1$ sur $\R$ ?
Exercice
1072. Déterminer $a$ pour que la fonction $f$ définie sur $\R$ par \\
\[
x \mapsto
\begin{cases}
x^a \sin\!\parenthese{\Frac{1}{x}} & si \;\; x \neq 0, \\
0 & sinon
\end{cases}
\]
soit dérivable sur $\R$ ? soit $\mathcal{C}^1$ sur $\R$ ?