Intégration par parties, changement de variables

Exercice 1089. Intégrales de Wallis

\\ On pose pour tout $k \in \N$, $W_k = \integrale{0}{\frac{\pi}{2}}{(\sin{u})^{k}}{u}$. \\

1. Calculer $W_0$ et $W_1$. \\
2. 1. Montrer, à l'aide d'une intégration par parties, $W_k - W_{k+2} = \Frac{1}{k+1} W_{k+2}$. \\
   2. En déduire $\forall k \in \N$, $W_{2k} = \Frac{(2k)!}{2^{2k}(k!)^2}\Frac{\pi}{2}$.

Exercice 1090. Calculer $I = \integrale{0}{1}{\sqrt{1-t^2}}{t}$ avec le changement de variable $t = \sin(u)$.